ДЗ 160. Решение задач на нахождение объёма тел, составленных из кубо параллелепипедов. Во сколько раз увеличится объем прямоугольного параллелепипеда, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Решение:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — длина, ширина и высота соответственно.

Пусть исходные рёбра параллелепипеда равны \( a_1 \), \( b_1 \), \( c_1 \). Тогда его объём равен \( V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1 \).

Если все рёбра увеличить в 3 раза, то новые рёбра будут равны \( a_2 = 3a_1 \), \( b_2 = 3b_1 \), \( c_2 = 3c_1 \).

Новый объём будет равен \( V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = (3a_1) \cdot (3b_1) \cdot (3c_1) = 27 \cdot a_1 \cdot b_1 \cdot c_1 \).

Сравнивая \( V_2 \) и \( V_1 \), получаем: \( V_2 = 27 \cdot V_1 \).

Таким образом, объём увеличится в 27 раз.

Ответ: в 27 раз.