ДЗ 157. Площадь поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда Ошибка, но у вас есть еще одна попытка ЗАДАНИЕ №1 Из блоков длиной 17,6 см, шириной 8,8 см и высотой 8,8 см сложили фигуру, изображённую на рисунке. Найдите площадь поверхности этой фигуры.

Решение:

Фигура состоит из трёх одинаковых блоков. Каждый блок имеет размеры 17,6 см × 8,8 см × 8,8 см.
Площадь поверхности одного такого блока без учёта примыкающих частей:

Верхняя и нижняя грани: \( 2 \times 17.6 \times 8.8 \)

Передняя и задняя грани: \( 2 \times 17.6 \times 8.8 \)

Боковые грани: \( 2 \times 8.8 \times 8.8 \)

Всего граней у одного блока: \( 6 \).

Чтобы найти площадь поверхности составной фигуры, мы можем посчитать площадь каждой видимой грани.

Фигура состоит из трёх блоков:

1. Основной блок (в центре): 17.6 см × 8.8 см × 8.8 см
2. Блок слева: 17.6 см × 8.8 см × 8.8 см
3. Блок справа: 17.6 см × 8.8 см × 8.8 см

Давайте разложим фигуру на составляющие:

1. Центральный блок: у него открыты 2 грани \( 17.6 \times 8.8 \) (верх и перед), 1 боковая грань \( 8.8 \times 8.8 \) и 1 грань \( 17.6 \times 8.8 \) (низ). Часть задней грани и часть боковой грани закрыты.

2. Левый блок: у него открыты 2 грани \( 17.6 \times 8.8 \) (верх и зад) и 1 боковая грань \( 8.8 \times 8.8 \) (левая). Часть передней грани и часть боковой грани закрыты.

3. Правый блок: у него открыты 2 грани \( 17.6 \times 8.8 \) (верх и перед) и 1 боковая грань \( 8.8 \times 8.8 \) (правая). Часть задней грани и часть боковой грани закрыты.

Давайте считать видимые площади:

Площадь верхней поверхности:

Два блока 17.6 × 8.8 (левый и центральный) + один блок 17.6 × 8.8 (правый) = \( 3 \times 17.6 \times 8.8 \)

Площадь нижней поверхности:

Два блока 17.6 × 8.8 (левый и центральный) + один блок 17.6 × 8.8 (правый) = \( 3 \times 17.6 \times 8.8 \)

Площадь боковых поверхностей (левая и правая):

Левая грань левого блока: \( 8.8 \times 8.8 \)

Правая грань правого блока: \( 8.8 \times 8.8 \)

Площадь передних и задних поверхностей:

Передняя грань правого блока: \( 17.6 \times 8.8 \)

Задняя грань левого блока: \( 17.6 \times 8.8 \)

Площадь внутренних стыков (которые стали видимыми):

Верхняя часть центрального блока, которая выступает: \( 8.8 \times 8.8 \)

Передняя часть центрального блока, которая выступает: \( 17.6 \times 8.8 \)

Суммируем все видимые площади:

Верх: \( 3 \times 17.6 \times 8.8 = 460.16 \)

Низ: \( 3 \times 17.6 \times 8.8 = 460.16 \)

Левый бок: \( 8.8 \times 8.8 = 77.44 \)

Правый бок: \( 8.8 \times 8.8 = 77.44 \)

Передний выступ (центрального блока): \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Задний выступ (левого блока): \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Итого:

\( 460.16 + 460.16 + 77.44 + 77.44 + 154.88 + 154.88 = 1385.96 \)

Проверим другим способом:

Площадь одного блока: \( 6 \times (17.6 \times 8.8) = 6 \times 154.88 = 929.28 \)

Три блока: \( 3 \times 929.28 = 2787.84 \)

Вычитаем площади, которые стали внутренними:

У первого блока (слева) закрыта передняя грань \( 17.6 \times 8.8 \) и часть боковой грани \( 8.8 \times 8.8 \).

У второго блока (центрального) закрыты задняя грань \( 17.6 \times 8.8 \) и часть боковой грани \( 8.8 \times 8.8 \).

У третьего блока (справа) закрыта задняя грань \( 17.6 \times 8.8 \) и часть боковой грани \( 8.8 \times 8.8 \).

Видимые грани:

Три грани \( 17.6 \times 8.8 \) сверху: \( 3 \times 17.6 \times 8.8 = 460.16 \)

Три грани \( 17.6 \times 8.8 \) снизу: \( 3 \times 17.6 \times 8.8 = 460.16 \)

Боковая грань левого блока: \( 8.8 \times 8.8 = 77.44 \)

Боковая грань правого блока: \( 8.8 \times 8.8 = 77.44 \)

Передняя грань центрального блока: \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Задняя грань центрального блока: \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Общая площадь:

\( 460.16 + 460.16 + 77.44 + 77.44 + 154.88 + 154.88 = 1385.96 \)

Ещё раз проверим:

Длина всей фигуры: \( 17.6 \times 3 = 52.8 \)

Ширина: \( 8.8 \)

Высота: \( 8.8 \)

Площадь основания: \( 52.8 \times 8.8 = 464.64 \)

Площадь верха: \( 52.8 \times 8.8 = 464.64 \)

Боковые поверхности:

Левая сторона: \( 8.8 \times 8.8 = 77.44 \)

Правая сторона: \( 8.8 \times 8.8 = 77.44 \)

Передняя и задняя поверхности (учитывая ступеньки):

Передняя часть: \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Задняя часть: \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Дополнительные поверхности от ступеньки:

Верхний выступ: \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Нижний выступ: \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Суммируем:

\( 464.64 (низ) + 464.64 (верх) + 77.44 (лево) + 77.44 (право) + 154.88 (перед) + 154.88 (зад) + 154.88 (верхний выступ) + 154.88 (нижний выступ) = 1603.72 \)

Ошибка в рассуждениях. Давайте посчитаем грани по частям:

1. Основной блок (в центре):

Видимая верхняя грань: \( 17.6 \times 8.8 \)

Видимая передняя грань: \( 17.6 \times 8.8 \)

Видимая правая боковая грань: \( 8.8 \times 8.8 \)

Видимая нижняя грань: \( 17.6 \times 8.8 \)

2. Левый блок:

Видимая верхняя грань: \( 17.6 \times 8.8 \)

Видимая задняя грань: \( 17.6 \times 8.8 \)

Видимая левая боковая грань: \( 8.8 \times 8.8 \)

Видимая нижняя грань: \( 17.6 \times 8.8 \)

3. Правый блок:

Видимая верхняя грань: \( 17.6 \times 8.8 \)

Видимая передняя грань: \( 17.6 \times 8.8 \)

Видимая правая боковая грань: \( 8.8 \times 8.8 \)

Видимая нижняя грань: \( 17.6 \times 8.8 \)

Внутренние грани, которые стали внешними:

Между центральным и правым блоком: \( 17.6 \times 8.8 \) (верхняя часть) и \( 8.8 \times 8.8 \) (боковая часть)

Между центральным и левым блоком: \( 17.6 \times 8.8 \) (верхняя часть) и \( 8.8 \times 8.8 \) (боковая часть)

Посчитаем по-другому:

Площадь поверхности одного параллелепипеда: \( 2(ab + bc + ac) \)

\( a = 17.6, b = 8.8, c = 8.8 \)

\( ab = 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

\( bc = 8.8 \times 8.8 = 77.44 \)

\( ac = 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Площадь одного блока: \( 2(154.88 + 77.44 + 154.88) = 2(387.2) = 774.4 \)

Три таких блока: \( 3 \times 774.4 = 2323.2 \)

Теперь вычтем площади, которые склеились:

\( 2 \times (17.6 \times 8.8) \) (где блоки соединены по длине) + \( 2 \times (8.8 \times 8.8) \) (где блоки соединены по высоте)

\( 2 \times 154.88 = 309.76 \)

\( 2 \times 77.44 = 154.88 \)

Всего склеенных площадей: \( 309.76 + 154.88 = 464.64 \)

Площадь поверхности фигуры: \( 2323.2 - 464.64 = 1858.56 \)

Проверим ещё раз:

Верхняя плоскость: 3 блока по \( 17.6 \times 8.8 \) = \( 3 \times 154.88 = 464.64 \)

Нижняя плоскость: 3 блока по \( 17.6 \times 8.8 \) = \( 3 \times 154.88 = 464.64 \)

Боковые плоскости:

Левая сторона (крайний левый блок): \( 8.8 \times 8.8 = 77.44 \)

Правая сторона (крайний правый блок): \( 8.8 \times 8.8 = 77.44 \)

Передние и задние плоскости:

Передняя часть (крайний правый блок): \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Задняя часть (крайний левый блок): \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Дополнительные грани от ступенек:

Верхний выступ (центральный блок): \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Нижний выступ (центральный блок): \( 17.6 \times 8.8 = 154.88 \)

Общая площадь:

\( 464.64 + 464.64 + 77.44 + 77.44 + 154.88 + 154.88 + 154.88 + 154.88 = 1603.72 \)

Ответ: 1603,72 см².