ДЗ 81. Свойство и признак касательной к окружности. Свойство отрезков касательных ЗАДАНИЕ №1 Отрезок \(OD\) соединяет центр окружности с серединой \(D\) её хорды \(AB\). Каким фактом следует воспользоваться при доказательстве перпендикулярности отрезков \(OD\) и \(AB\)? Дополните его формулировку. В треугольнике проведённая к основанию ? является также ? ЗАДАНИЕ №2 На луче от его начала — точки \(A\) — отложено несколько отрезков разной длины: \(AB = 1\), \(AC = 3\), \(AD = 4\), \(AE = 6\), \(AF = 7\), \(AG = 9\). На рисунке полученные точки показаны в правильном порядке, но без соблюдения пропорций расстояний. Какие из отмеченных на рисунке точек принадлежат окружности с центром в точке \(C\) и радиусом 3?

Задание №1

В треугольнике, проведённая к основанию высота, является также медианой.

Задание №2

Чтобы определить, какие точки принадлежат окружности с центром в точке \(C\) и радиусом 3, нужно проверить расстояние от точки \(C\) до каждой из отмеченных точек и сравнить с радиусом.

• Точка \(A\): Расстояние \(AC = 3\). Значит, точка \(A\) принадлежит окружности, так как расстояние от \(C\) до \(A\) равно радиусу.
• Точка \(B\): Расстояние \(BC = AC - AB = 3 - 1 = 2\). Так как \(BC < 3\), точка \(B\) лежит внутри окружности.
• Точка \(D\): Расстояние \(CD = AD - AC = 4 - 3 = 1\). Так как \(CD < 3\), точка \(D\) лежит внутри окружности.
• Точка \(E\): Расстояние \(CE = AE - AC = 6 - 3 = 3\). Значит, точка \(E\) принадлежит окружности, так как расстояние от \(C\) до \(E\) равно радиусу.
• Точка \(F\): Расстояние \(CF = AF - AC = 7 - 3 = 4\). Так как \(CF > 3\), точка \(F\) лежит вне окружности.
• Точка \(G\): Расстояние \(CG = AG - AC = 9 - 3 = 6\). Так как \(CG > 3\), точка \(G\) лежит вне окружности.

Ответ: Точки \(A\) и \(E\) принадлежат окружности с центром в точке \(C\) и радиусом 3.