ДЗ 80. Квадрат суммы нескольких выражений

Задание №1

Раскройте скобки:

\[ (m - 4n - 2l - 5)^2 = \]

Для решения этой задачи, нужно раскрыть скобки, используя формулу квадрата многочлена:

\[ (a + b + c + d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd \]

В нашем случае:

\[ a = m, \]

\[ b = -4n, \]

\[ c = -2l, \]

\[ d = -5 \]

Тогда:

\[ (m - 4n - 2l - 5)^2 = m^2 + (-4n)^2 + (-2l)^2 + (-5)^2 + 2 \\(m)(-4n) + 2(m)(-2l) + 2(m)(-5) + 2(-4n)(-2l) + 2(-4n)(-5) + 2(-2l)(-5) \]

\[ = m^2 + 16n^2 + 4l^2 + 25 - 8mn - 4ml - 10m + 16nl + 40n + 20l \]

Перегруппируем члены, чтобы привести к стандартному виду:

\[ = m^2 + 16n^2 + 4l^2 + 25 - 8mn - 4ml + 16nl + 40n + 20l - 10m \]

Окончательно:

\[ = m^2 + 16n^2 + 4l^2 + 25 - 40n - 4m + 16nl + 20l - 8m\]