Контрольные задания > д) { x² + y² = 100, 3x = 4y;
Вопрос:

д) { x² + y² = 100, 3x = 4y;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим систему уравнений методом подстановки, выразив одну переменную через другую и подставив в первое уравнение.
  1. Выразим x через y: Из второго уравнения системы выразим x через y: \[3x = 4y \Rightarrow x = \frac{4}{3}y\]
  2. Подставим в первое уравнение: Подставим полученное выражение для x в первое уравнение: \[\left(\frac{4}{3}y\right)^2 + y^2 = 100\] Упростим: \[\frac{16}{9}y^2 + y^2 = 100\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{16}{9}y^2 + \frac{9}{9}y^2 = 100\] Сложим дроби: \[\frac{25}{9}y^2 = 100\]
  3. Найдем y: Решим уравнение относительно y: \[y^2 = 100 \cdot \frac{9}{25}\] \[y^2 = 4 \cdot 9\] \[y^2 = 36\] Извлечем квадратный корень: \[y = \pm 6\] Получаем два значения для y: y = 6 и y = -6.
  4. Найдем x: Найдем соответствующие значения x, подставив значения y в выражение для x: Для y = 6: \[x = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8\] Для y = -6: \[x = \frac{4}{3} \cdot (-6) = -8\]

Ответ: (8; 6), (-8; -6)

ГДЗ по фото 📸