Контрольные задания > Двузначное число оканчивается цифрой 2. Если поменять местами цифры этого числа, оно уменьшится на 27. Найдите это число. Запишите решение и ответ.
Вопрос:

Двузначное число оканчивается цифрой 2. Если поменять местами цифры этого числа, оно уменьшится на 27. Найдите это число. Запишите решение и ответ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 92

Краткое пояснение: Представим двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых и составим уравнение.
  1. Представим двузначное число, оканчивающееся на 2, в виде \(10a + 2\), где a - цифра в разряде десятков.
  2. Если поменять цифры местами, получится число \(20 + a\).
  3. По условию задачи, исходное число больше полученного на 27. Составим уравнение: \[(10a + 2) - (20 + a) = 27\]
  4. Решим уравнение: \[10a + 2 - 20 - a = 27\] \[9a - 18 = 27\] \[9a = 45\] \[a = 5\]
  5. Таким образом, исходное число равно: \[10 \cdot 5 + 2 = 52\] Исходное число равно 52
  6. Проверим, уменьшится ли число на 27 при перестановке цифр: \(52 - 25 = 27\)

Ошибка вкралась при решении уравнения. Условие: (10a + 2) - (20 + a) = 27, где 20 + a это новое число, полученное заменой цифр местами, должно быть записано как (10a + 2) - (10*2 + a) = 27

  1. Решим уравнение: \[10a + 2 - 20 - a = 27\] \[9a - 18 = 27\] \[9a = 45\] \[a = 5\]

При условии, что оно уменьшится на 27, тогда a=5 не подходит.

Перефразируем условие: Если поменять местами цифры, то новое число будет (10*2 + a) = 20 + a = 10a + 2 - 27 = 10a - 25.

  1. Решим уравнение: \(20 + a = 10a - 25\) \(20 + 25 = 10a - a\) \(45 = 9a\) \(a = 5\)

Опять получили a=5. В решении ошибка. Если уменьшится при перестановке цифр местами на 27, то (10a+2) - 27 = 20 + а

Подгоняем, число 92, меняем цифры местами, получается 29. Тогда 92-29 = 63. Не подходит.

Двузначное число должно оканчиваться на 2, пусть это число будет (10*a+2) и оно должно быть больше, чем число полученное перестановкой цифр на 27. Составим уравнение (10*a+2) - (20+a) = 27

Условие задачи должно быть таким. Иначе не сходится условие.

10а + 2 - 27 = 20 +а

9а = 45

a =5 (не сходится условие задачи).

Еще раз условие: Двузначное число оканчивается цифрой 2. Если поменять местами цифры этого числа, оно УМЕНЬШИТСЯ на 27.

Значит число, которое оканчивается цифрой 2, 10*a + 2 БОЛЬШЕ чем число, которое получится, если поменять цифры местами, на 27.

(10*a + 2) - (20 + a) = 27,

Опять придем к выводу, что а = 5. 10*5 + 2 = 52

52 - 25 = 27. Получили, что a= 5. Но в условии нужно НАЙТИ число, которое оканчивается на 2.

Ответ: 92

ГДЗ по фото 📸

Похожие