Двум машинисткам поручено перепечатать рукопись. Первая машинистка может выполнить всю работу за 10 ч, а вторая — за 15 ч. После 4 ч совместной работы первая машинистка ушла к врачу, и работу закончила одна вторая машинистка. За сколько времени был выполнен весь заказ, если машинистки работают с постоянной производительностью?

Ответ: 9 часов

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим, какую часть работы выполняет каждая машинистка за 1 час:

Первая машинистка: \[ \frac{1}{10} \] работы в часВторая машинистка: \[ \frac{1}{15} \] работы в час

• Шаг 2: Вычислим, какую часть работы они выполняют вместе за 1 час:

\[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]Таким образом, вместе они выполняют \[ \frac{1}{6} \] работы в час.

• Шаг 3: Рассчитаем, какую часть работы они выполнят вместе за 4 часа:

\[ \frac{1}{6} \cdot 4 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]За 4 часа они выполнят \[ \frac{2}{3} \] всей работы.

• Шаг 4: Определим, какая часть работы осталась после 4 часов совместной работы:

\[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]Осталась \[ \frac{1}{3} \] работы.

• Шаг 5: Вычислим время, необходимое второй машинистке для завершения оставшейся части работы:

\[ \frac{1}{3} : \frac{1}{15} = \frac{1}{3} \cdot 15 = 5 \]Второй машинистке потребуется 5 часов, чтобы закончить оставшуюся работу.

• Шаг 6: Найдем общее время, затраченное на выполнение всей работы:

4 часа (совместная работа) + 5 часов (работа второй машинистки) = 9 часов

Ответ: 9 часов