Двух прямоугольных параллелепипедов одинаковые объёмы. У одного из них измерения равны 20 см, 12 см и 15 см. Найдите ширину другого параллелепипеда, если его высота равна 18 см, а длина — 25 см.

Решение:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина, \( c \) — высота.

1. Вычислим объём первого параллелепипеда: \( V_1 = 20 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 3600 \text{ см}^3 \).
2. Так как объёмы двух параллелепипедов одинаковы, \( V_2 = V_1 = 3600 \text{ см}^3 \).
3. Для второго параллелепипеда известны высота \( c_2 = 18 \text{ см} \) и длина \( a_2 = 25 \text{ см} \). Обозначим неизвестную ширину как \( b_2 \).
4. Используем формулу объёма для второго параллелепипеда: \( V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 \).
5. Подставим известные значения: \( 3600 \text{ см}^3 = 25 \text{ см} \cdot b_2 \cdot 18 \text{ см} \).
6. Вычислим произведение длины и высоты второго параллелепипеда: \( 25 \text{ см} \cdot 18 \text{ см} = 450 \text{ см}^2 \).
7. Теперь уравнение выглядит так: \( 3600 \text{ см}^3 = 450 \text{ см}^2 \cdot b_2 \).
8. Выразим ширину \( b_2 \): \( b_2 = \frac{3600 \text{ см}^3}{450 \text{ см}^2} = 8 \text{ см} \).

Ответ: 8 см.