Двух городов, расстояние между которыми 1800 км, одновременно навстречу друг другу вылетели два вертолёта. Скорость первого вертолёта равна 200 км/ч, а скорость второго составляет 80% скорости первого. Через какое время после вылета расстояние между вертолётами сократится до ?

Question

Accepted Answer

1. Находим скорость второго вертолёта:

Скорость второго вертолёта составляет 80% от скорости первого. Скорость первого вертолёта равна 200 км/ч.

\( v_2 = 0.80 \cdot v_1 = 0.80 \cdot 200 \text{ км/ч} = 160 \text{ км/ч} \).

2. Находим скорость сближения вертолётов:

Так как вертолёты летят навстречу друг другу, их скорости складываются.

\( v_{сближения} = v_1 + v_2 = 200 \text{ км/ч} + 160 \text{ км/ч} = 360 \text{ км/ч} \).

3. Находим время, за которое расстояние между вертолётами сократится до 0 км (то есть они встретятся):

Начальное расстояние между городами равно 1800 км.

\( t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{1800 \text{ км}}{360 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч} \).

4. Находим расстояние, которое пролетит каждый вертолёт за 5 часов:

Расстояние, которое пролетит первый вертолёт:

\( S_1 = v_1 \cdot t = 200 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 1000 \text{ км} \).

Расстояние, которое пролетит второй вертолёт:

\( S_2 = v_2 \cdot t = 160 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 800 \text{ км} \).

Общее расстояние, которое они преодолели вместе, равно \( 1000 \text{ км} + 800 \text{ км} = 1800 \text{ км} \).

5. Находим через какое время расстояние между вертолётами сократится до 720 км:

Пусть \( t \) — время в часах, через которое расстояние между вертолётами станет 720 км.

Расстояние, которое пролетит первый вертолёт за время \( t \): \( 200t \).

Расстояние, которое пролетит второй вертолёт за время \( t \): \( 160t \).

Общее пройденное расстояние вертолётами равно \( 200t + 160t = 360t \).

Оставшееся расстояние между вертолётами равно начальному расстоянию минус общее пройденное расстояние: \( 1800 - 360t \).

Нам нужно найти \( t \), когда это расстояние станет равно 720 км.

\( 1800 - 360t = 720 \)

\( 360t = 1800 - 720 \)

\( 360t = 1080 \)

\( t = \frac{1080}{360} \)

\( t = 3 \text{ часа} \).

Проверка:

За 3 часа первый вертолёт пролетит \( 200 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 600 \text{ км} \).

За 3 часа второй вертолёт пролетит \( 160 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 480 \text{ км} \).

Общее пройденное расстояние: \( 600 \text{ км} + 480 \text{ км} = 1080 \text{ км} \).

Оставшееся расстояние: \( 1800 \text{ км} - 1080 \text{ км} = 720 \text{ км} \).

Ответ: Через 3 часа.