10. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 10 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, которую второй за 5 дней?

Решение:

Пусть x дней - время, за которое выполнит работу первый рабочий.

Пусть y дней - время, за которое выполнит работу второй рабочий.

Тогда,

• 1/x - часть работы, которую выполняет первый рабочий за 1 день.
• 1/y - часть работы, которую выполняет второй рабочий за 1 день.
• 1/10 - часть работы, которую выполняют оба рабочих за 1 день.

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10}\\ \frac{4}{x} = \frac{5}{y} \end{cases}$$

Решим систему уравнений.

Выразим из второго уравнения y:

$$y = \frac{5x}{4}$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{4}{5x} = \frac{1}{10}$$\

Умножим обе части уравнения на 10x:

$$10 + \frac{4 \cdot 10x}{5x} = x$$

$$10 + 8 = x$$

$$x = 18$$

Следовательно, первый рабочий, работая отдельно, выполнит работу за 18 дней.

Ответ: 18