Движение материальной точки задано уравнением $$\vec{r} = 2t^2\vec{i} - 8t\vec{k}$$. Укажите выражение для $$\vec{v}(t)$$.

Решение:

Чтобы найти выражение для вектора скорости \(\vec{v}(t)\), нужно продифференцировать вектор положения \(\vec{r}(t)\) по времени \(t\).

Дано: \(\vec{r}(t) = 2t^2\vec{i} - 8t\vec{k}\)

Найдём производную:

\[ \vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2\vec{i} - 8t\vec{k}) \]\[ \vec{v}(t) = \frac{d}{dt}(2t^2)\vec{i} - \frac{d}{dt}(8t)\vec{k} \]\[ \vec{v}(t) = (2 \cdot 2t)\vec{i} - 8\vec{k} \]\[ \vec{v}(t) = 4t\vec{i} - 8\vec{k} \]

Сравнивая полученное выражение с вариантами ответов:

• 1. \(\vec{v}(t) = 4t\vec{i} - 8\vec{j}\)
• 2. \(\vec{v}(t) = 4t\vec{i} - 8\vec{j}\)
• 3. \(\vec{v}(t) = 4t\vec{i} - 8\vec{k}\)
• 4. \(\vec{v}(t) = 4t^2\vec{i} - 8\vec{k}\)
• 5. \(\vec{v}(t) = 2t\vec{i} - 8\vec{k}\)

Правильный вариант — 3.

Ответ: 3