Двигатель подъёмной машины имеет мощность 4 кВт. Какой массы груз она может поднять на высоту 15 м за 2 мин?

Решение:

Мощность двигателя - это работа, совершаемая за единицу времени. Работа определяется как сила, умноженная на расстояние. В данном случае, работа равна подъему груза на определенную высоту, поэтому сила равна весу груза (масса \( m \) умноженная на ускорение свободного падения \( g \) \( \approx 10 \) м/с²). Время дано в минутах, поэтому его нужно перевести в секунды.

1. Переведём мощность из киловатт в ватты: \( P = 4 \text{ кВт} = 4000 \text{ Вт} \)
2. Переведём время из минут в секунды: \( t = 2 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ с} = 120 \text{ с} \)
3. Рассчитаем работу, которую совершает двигатель: \( A = P \times t \)
4. Подставим значения: \( A = 4000 \text{ Вт} \times 120 \text{ с} = 480000 \text{ Дж} \)
5. Работа также равна силе, умноженной на высоту: \( A = F \times h \). Сила, необходимая для подъема груза, равна его весу: \( F = m \times g \).
6. Таким образом: \( A = m \times g \times h \).
7. Выразим массу \( m \): \( m = \frac{A}{g \times h} \)
8. Подставим значения (примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)): \( m = \frac{480000 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 \times 15 \text{ м}} = \frac{480000}{150} \text{ кг} \)
9. Рассчитаем массу: \( m = 3200 \text{ кг} \)

Ответ: 3200 кг.