Двигатель подъёмного крана мощностью 6 кВт поднимает груз массой 6 т на высоту 7 м. Определи время подъёма груза, если КПД установки равен 85%. (Принять g ≈ 10 Н/кг.) Ответ (округли до целого числа): t ≈ ___ с.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулами работы, мощности и КПД.

1. Найдем работу, совершаемую краном (полезную работу):
   Масса груза \( m = 6 \) т = \( 6000 \) кг.
   Высота подъёма \( h = 7 \) м.
   Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \) Н/кг.
   Полезная работа \( A_{пол} = mgh \).
   \[ A_{пол} = 6000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 7 \text{ м} = 420 000 \text{ Дж} \]
2. Найдем затраченную работу, учитывая КПД:
   Коэффициент полезного действия (КПД) \( \eta = 85 \% = 0.85 \).
   КПД равен отношению полезной работы к затраченной: \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \).
   Отсюда, затраченная работа \( A_{затр} = \frac{A_{пол}}{\eta} \).
   \[ A_{затр} = \frac{420 000 \text{ Дж}}{0.85} \approx 494 117.65 \text{ Дж} \]
3. Найдем время подъёма груза:
   Мощность двигателя \( P = 6 \) кВт = \( 6000 \) Вт.
   Мощность связана с затраченной работой и временем формулой: \( P = \frac{A_{затр}}{t} \).
   Отсюда, время подъёма \( t = \frac{A_{затр}}{P} \).
   \[ t = \frac{494 117.65 \text{ Дж}}{6000 \text{ Вт}} \approx 82.35 \text{ с} \]
4. Округлим результат до целого числа:
   \( t \approx 82 \) с.

Ответ: 82 с.