Две стороны треугольника: 10 и 15. Медиана, проведенная к третьей стороне равна: \(\sqrt{\frac{197}{2}}\). Найдите третью сторону треугольника.

Решение:

Пусть a = 10, b = 15, m = \(\sqrt{\frac{197}{2}}\) — медиана, проведенная к стороне c.

Формула медианы: \(m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}\)

Возводим обе части в квадрат: \(m^2 = \frac{1}{4} (2a^2 + 2b^2 - c^2)\)

Умножаем на 4: \(4m^2 = 2a^2 + 2b^2 - c^2\)

Выражаем c^2: \(c^2 = 2a^2 + 2b^2 - 4m^2\)

Подставляем значения: \(c^2 = 2 \cdot 10^2 + 2 \cdot 15^2 - 4 \cdot \frac{197}{2}\)

Вычисляем: \(c^2 = 200 + 450 - 2 \cdot 197 = 650 - 394 = 256\)

Находим c: \(c = \sqrt{256} = 16\)

Ответ: 16