Две пресичащи се хорди в една окръжност се делят от пресечната си точка – едната на части 12 см и 18 см, а другата в отношение 3:8. Намерете дължините на хордите.

Решение:

Нека дължината на хордата, която се дели в отношение 3:8, е \(3x\) и \(8x\).

Според свойството на пресичащите се хорди, имаме:

\[ 12 \cdot 18 = 3x \cdot 8x \] \[ 216 = 24x^2 \] \[ x^2 = \frac{216}{24} = 9 \] \[ x = \sqrt{9} = 3 \]

Тогава отсечките на втората хорда са:

\[ 3x = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см} \] \[ 8x = 8 \cdot 3 = 24 \text{ см} \]

Дължината на първата хорда е:

\[ 12 + 18 = 30 \text{ см} \]

Дължината на втората хорда е:

\[ 9 + 24 = 33 \text{ см} \]

Отговор: Дължините на хордите са 30 см и 33 см.