Две одинаковые тонкие собирающие линзы сложили вплотную так, что их оптические оси совпали, и поместили на расстояние 12,5 см от предмета. Какова оптическая сила системы и одной линзы, если действительное изображение, даваемое системой линз, было в четыре раза больше предмета?

Ответ: Оптическая сила системы линз равна 8 дптр, а оптическая сила одной линзы равна 4 дптр.

Разбираемся:

1. Обозначим оптическую силу одной линзы как \[D\]. При сложении двух одинаковых линз, их оптические силы складываются, поэтому оптическая сила системы будет \[2D\].
2. Увеличение линзы (\[Г\]) связано с расстоянием от предмета до линзы (\[d\]) и расстоянием от линзы до изображения (\[f\]) следующим образом: \[Г = \frac{f}{d}\]
3. По условию, изображение в 4 раза больше предмета, то есть \[Г = 4\] и \[d = 12.5 \, \text{см} = 0.125 \, \text{м}\].
4. Для системы двух линз \[Г = \frac{f}{d} = 4\], следовательно, \[f = 4d = 4 \cdot 0.125 = 0.5 \, \text{м}\].
5. Формула линзы: \[\frac{1}{f} + \frac{1}{d} = 2D\] или \[\frac{1}{0.5} + \frac{1}{0.125} = 2D\].
6. Решаем уравнение: \[2 + 8 = 2D \Rightarrow 10 = 2D \Rightarrow D = 5 \, \text{дптр}\]
7. Т.к. две линзы, то оптическая сила системы линз равна 10 дптр, а оптическая сила одной линзы равна 5 дптр.

Ответ: Оптическая сила системы линз равна 10 дптр, а оптическая сила одной линзы равна 5 дптр.