Две группы туристов вышли одновременно из лагеря. Одна группа направилась в обход горы на север, а другая - на восток. Через 4 ч расстояние между группами по прямой оказалось 24 км, причём первая группа прошла на 4,8 км больше, чем вторая. С какой скоростью шла каждая группа?

Пусть х км/ч - скорость первой группы, тогда у км/ч - скорость второй группы.

Первая группа прошла 4х км, вторая - 4у км.

По условию задачи, первая группа прошла на 4,8 км больше, чем вторая, значит:

4х - 4у = 4,8

x - y = 1,2

x = y + 1,2

Расстояние между группами по прямой через 4 часа составило 24 км. Так как группы шли на север и восток, то их пути образуют прямой угол, и можно воспользоваться теоремой Пифагора:

(4x)² + (4y)² = 24²

16x² + 16y² = 576

x² + y² = 36

Подставим x = y + 1,2 в уравнение:

(y + 1,2)² + y² = 36

y² + 2,4y + 1,44 + y² = 36

2y² + 2,4y - 34,56 = 0

Разделим уравнение на 2:

y² + 1,2y - 17,28 = 0

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (1,2)^2 - 4(1)(-17,28) = 1,44 + 69,12 = 70,56$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{70,56} = 8,4$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1,2 + 8,4}{2} = \frac{7,2}{2} = 3,6$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1,2 - 8,4}{2} = \frac{-9,6}{2} = -4,8$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то y = 3,6 км/ч.

x = y + 1,2 = 3,6 + 1,2 = 4,8 км/ч

Скорость первой группы 4,8 км/ч, скорость второй группы 3,6 км/ч.

Ответ: 4,8; 3,6