Две фирмы выпускают чехлы для телефонов. Первая фирма выпускает 81 % этих чехлов, вторая – 19%. Причём у первой фирмы 4% чехлов оказывается бракованными, а у второй - 5%. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найди вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным. (Все промежуточные вычисления округляй до тысячных.)

Решение:

Пусть Ф1 - первая фирма, Ф2 - вторая фирма. Пусть Б - бракованный чехол, Н - небракованный чехол.

Дерево случайного эксперимента:

• Первая ветвь (выбор фирмы):
  • Ф1: \( P(Ф1) = 0.81 \)
  • Ф2: \( P(Ф2) = 0.19 \)
• Вторая ветвь (качество чехла):
  • От Ф1:
    • Б: \( P(Б|Ф1) = 0.04 \)
    • Н: \( P(Н|Ф1) = 1 - 0.04 = 0.96 \)
  • От Ф2:
    • Б: \( P(Б|Ф2) = 0.05 \)
    • Н: \( P(Н|Ф2) = 1 - 0.05 = 0.95 \)

Расчет вероятности бракованного чехла:

Вероятность того, что купленный чехол окажется бракованным, можно найти, используя формулу полной вероятности:

\( P(Б) = P(Б|Ф1) P(Ф1) + P(Б|Ф2) P(Ф2) \)

Подставим значения:

\( P(Б) = 0.04 0.81 + 0.05 0.19 \)

\( P(Б) = 0.0324 + 0.0095 \)

\( P(Б) = 0.0419 \)

Округляем до тысячных:

\( P(Б) \approx 0.042 \)

Ответ: 0.042