Две бригады, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 6 ч. Если первая бригада проработает самостоятельно 2 ч, а потом вторая бригада проработает 3 ч, то будет выполнено 2/5 задания. За сколько часов каждая бригада может выполнить данное производственное задание самостоятельно?

Решим эту задачу, обозначив время, за которое каждая бригада может выполнить задание самостоятельно, как $$x$$ и $$y$$ соответственно. Введем следующие обозначения: * $$x$$ – время, за которое первая бригада выполнит задание самостоятельно. * $$y$$ – время, за которое вторая бригада выполнит задание самостоятельно. Тогда производительность первой бригады будет $$\frac{1}{x}$$, а производительность второй бригады будет $$\frac{1}{y}$$. Из условия задачи составим систему уравнений: 1) Обе бригады, работая вместе, выполняют задание за 6 часов, значит, их общая производительность равна $$\frac{1}{6}$$. Это дает нам первое уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$$ 2) Первая бригада работала 2 часа, а вторая 3 часа, и вместе они выполнили $$\frac{2}{5}$$ задания. Это дает нам второе уравнение: $$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = \frac{2}{5}$$ Решим систему уравнений: $$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = \frac{2}{5} \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\frac{2}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{3}$$ Теперь вычтем это новое уравнение из второго уравнения: $$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} - (\frac{2}{x} + \frac{2}{y}) = \frac{2}{5} - \frac{1}{3}$$ $$\frac{1}{y} = \frac{6 - 5}{15}$$ $$\frac{1}{y} = \frac{1}{15}$$ Отсюда $$y = 15$$. Подставим найденное значение $$y$$ в первое уравнение системы: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{5 - 2}{30}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{3}{30}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{1}{10}$$ Отсюда $$x = 10$$. Таким образом, первая бригада может выполнить задание за 10 часов, а вторая бригада - за 15 часов. Ответ: Первая бригада может выполнить задание за 10 часов, вторая - за 15 часов.