Два железных стержня притягиваются друг к другу, какими бы концами их ни сближали. Могут ли оба они быть магнитами?

Нет, оба стержня не могут быть магнитами. Если два железных стержня притягиваются друг к другу независимо от того, какими концами их сближают, это означает, что только один из них является магнитом, а другой - просто железный предмет. Магнит притягивает железо любым своим полюсом. Если бы оба были магнитами, то при сближении одноименными полюсами они бы отталкивались.