Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый слез со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте

Пошаговое решение:

• Пусть скорость второго велосипедиста x км/ч, тогда скорость первого велосипедиста (x + 15) км/ч.
• Время, которое затратил второй велосипедист: 100/x.
• Время, которое затратил первый велосипедист: 100/(x+15).
• Разница во времени составляет 6 часов, составим уравнение:

\[ \frac{100}{x} - \frac{100}{x+15} = 6 \]

• Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{100(x+15) - 100x}{x(x+15)} = 6 \]

• Упростим числитель:

\[ \frac{100x + 1500 - 100x}{x^2 + 15x} = 6 \]

\[ \frac{1500}{x^2 + 15x} = 6 \]

• Умножим обе части уравнения на знаменатель:

\[ 1500 = 6(x^2 + 15x) \]

• Разделим обе части уравнения на 6:

\[ 250 = x^2 + 15x \]

• Перенесем все в одну сторону:

\[ x^2 + 15x - 250 = 0 \]

• Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4(1)(-250) = 225 + 1000 = 1225 \]

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25 \]

• Отрицательное значение не подходит, следовательно, скорость второго велосипедиста 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч