Два велосипедиста одновременно отправляются в 48-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

1. Обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч.
2. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 4 \) км/ч.
3. Время, затраченное вторым велосипедистом на дистанцию 48 км, равно \( t_2 = \frac{48}{v} \) часов.
4. Время, затраченное первым велосипедистом на дистанцию 48 км, равно \( t_1 = \frac{48}{v + 4} \) часов.
5. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на 2 часа раньше второго, то есть \( t_2 - t_1 = 2 \).
6. Подставим выражения для времени: \( \frac{48}{v} - \frac{48}{v + 4} = 2 \).
7. Разделим обе части уравнения на 2: \( \frac{24}{v} - \frac{24}{v + 4} = 1 \).
8. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{24(v + 4) - 24v}{v(v + 4)} = 1 \).
9. Раскроем скобки и упростим числитель: \( \frac{24v + 96 - 24v}{v^2 + 4v} = 1 \) \( \frac{96}{v^2 + 4v} = 1 \).
10. Перенесём знаменатель в правую часть: \( 96 = v^2 + 4v \).
11. Получим квадратное уравнение: \( v^2 + 4v - 96 = 0 \).
12. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \).
13. \( \sqrt{D} = \sqrt{400} = 20 \).
14. Найдем корни: \( v_1 = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) и \( v_2 = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \).
15. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( v = 8 \) км/ч.
16. Это скорость второго велосипедиста, который пришел к финишу вторым.

Ответ: 8 км/ч.