35 Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость второго велосипедиста $$x$$ км/ч, тогда скорость первого велосипедиста $$(x+4)$$ км/ч.

Время, затраченное вторым велосипедистом: $$\frac{140}{x}$$

Время, затраченное первым велосипедистом: $$\frac{140}{x+4}$$

Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Составим уравнение:

$$\frac{140}{x} - \frac{140}{x+4} = 4$$

Решим уравнение:

$$\frac{140(x+4) - 140x}{x(x+4)} = 4$$

$$\frac{140x + 560 - 140x}{x^2 + 4x} = 4$$

$$\frac{560}{x^2 + 4x} = 4$$

$$560 = 4(x^2 + 4x)$$ $$560 = 4x^2 + 16x$$ $$4x^2 + 16x - 560 = 0$$ $$x^2 + 4x - 140 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 16 + 560 = 576$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 24}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 24}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго велосипедиста 10 км/ч, тогда скорость первого велосипедиста: $$10 + 4 = 14$$ км/ч.

Ответ: 14