Два тела одинаковой массы m, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, притягиваются с силой F1. Как изменится сила притяжения, если, не изменяя расстояния между телами, половину массы первого тела перенести на второе? Увеличится в 2 раза. Уменьшится в 2 раза. Увеличится в 1,5 раза. Увеличится в \(\frac{4}{3}\) раза. Уменьшится в \(\frac{4}{3}\) раза. Уменьшится в 1,5 раза. Не изменится.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где

• $$F$$ - сила притяжения,
• $$G$$ - гравитационная постоянная,
• $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы тел,
• $$r$$ - расстояние между телами.

В начальном состоянии массы тел равны m, поэтому сила притяжения равна:

$$F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$$

После того, как половину массы первого тела перенесли на второе, массы тел стали равны:

• $$m_1' = m - \frac{1}{2}m = \frac{1}{2}m$$
• $$m_2' = m + \frac{1}{2}m = \frac{3}{2}m$$

Новая сила притяжения:

$$F_2 = G \frac{m_1' \cdot m_2'}{r^2} = G \frac{\frac{1}{2}m \cdot \frac{3}{2}m}{r^2} = G \frac{\frac{3}{4}m^2}{r^2} = \frac{3}{4} G \frac{m^2}{r^2}$$

Сравним новую силу притяжения со старой:

$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{3}{4} G \frac{m^2}{r^2}}{G \frac{m^2}{r^2}} = \frac{3}{4}$$

Значит, сила притяжения уменьшится в $$ \frac{4}{3} $$ раза.

Ответ: Уменьшится в $$\frac{4}{3}$$ раза.