Два тела массами m₁ и m₂ подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомым и пренебрегая трением в оси блока, найдите верные уравнения движения тел в проекции на ось Y, если m₁ > m₂.

Решение:

По условию \( m_1 > m_2 \). Это означает, что тело массой \( m_1 \) будет двигаться вниз, а тело массой \( m_2 \) — вверх. Ось \( Y \) направлена вниз для тела \( m_1 \) и вверх для тела \( m_2 \).

Уравнение для тела с массой \( m_1 \):

Силы, действующие на тело \( m_1 \): сила тяжести \( m_1g \) (направлена вниз) и сила натяжения нити \( T \) (направлена вверх). Так как \( m_1 \) движется вниз, ускорение \( a \) направлено вниз.

В проекции на ось \( Y \) (направленную вниз): \( m_1a = m_1g - T \). Это соответствует варианту 2.

Уравнение для тела с массой \( m_2 \):

Силы, действующие на тело \( m_2 \): сила тяжести \( m_2g \) (направлена вниз) и сила натяжения нити \( T \) (направлена вверх). Так как \( m_2 \) движется вверх, ускорение \( a \) направлено вверх.

В проекции на ось \( Y \) (направленную вверх): \( m_2a = T - m_2g \). Это соответствует варианту 4.

Важно: В задании предлагается выбрать верные уравнения движения. Варианты 2 и 4 являются верными, исходя из выбранного направления оси Y для каждого тела и условия \( m_1 > m_2 \).

Ответ: 2, 4