Два тела массами \(m_1=6\) кг и \(m_2=5\) кг соединены тяжёлой цепью массой \(m=4\) кг. К верхнему телу приложена сила \(F=180\) Н. Найдите силы натяжения \(T_1\) и \(T_2\) в нижней и верхней частях цепи.

Считаем, что тела и цепь движутся вверх вместе, а сопротивлением воздуха пренебрегаем.

1. Общая масса системы: \(M=m_1+m_2+m=6+5+4=15\) кг.
2. Для всей системы второй закон Ньютона даёт \(F-Mg=Ma\), поэтому \(a=F/M-g=180/15-g=12-g\).
3. Нижняя часть цепи поддерживает только тело массой \(m_1\): \(T_1-m_1g=m_1a\). Следовательно, \(T_1=m_1(a+g)=6\cdot12=72\) Н.
4. Верхняя часть цепи поддерживает тело \(m_1\) и всю цепь массой \(m+m_1=10\) кг. Поэтому \(T_2=(m+m_1)(a+g)=10\cdot12=120\) Н.

Здесь ускорение системы направлено вверх; значение \(g\) сокращается при вычислении натяжений.

Ответ: \(T_1=72\) Н, \(T_2=120\) Н.