Два свинцовых шара массами m₁ = 100 г и m₂ = 200 г движутся навстречу друг другу со скоростями: v₁ = 4 м/с и v₂ = 5 м/с. Какую кинетическую энергию будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения? Ответ дайте в Дж.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса и определением кинетической энергии.

1. Перевод единиц измерения:

   Массы шаров нужно перевести из граммов в килограммы:

   • \[ m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \]
   • \[ m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \]
2. Закон сохранения импульса:

   При абсолютно неупругом соударении шары после столкновения движутся как единое целое. Пусть их общая скорость после соударения будет v. Направление движения будем считать по оси, где положительное направление совпадает с направлением движения первого шара.

   • Импульс первого шара: \[ p_1 = m_1 v_1 = 0.1 \text{ кг} \times 4 \text{ м/с} = 0.4 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]
   • Импульс второго шара (движется навстречу, поэтому скорость отрицательна): \[ p_2 = m_2 v_2 = 0.2 \text{ кг} \times (-5 \text{ м/с}) = -1.0 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]
   • Суммарный импульс до соударения: \[ p_{\text{до}} = p_1 + p_2 = 0.4 - 1.0 = -0.6 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]
   • Суммарный импульс после соударения (шары движутся как единое целое): \[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v = (0.1 + 0.2) v = 0.3 v \]
   • По закону сохранения импульса: \[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]
   • \[ -0.6 = 0.3 v \]
   • \[ v = \frac{-0.6}{0.3} = -2 \text{ м/с} \]

   Отрицательная скорость означает, что после соударения система шаров будет двигаться в направлении, противоположном первоначальному направлению движения первого шара (то есть в направлении первоначального движения второго шара).

3. Кинетическая энергия после соударения:

   Кинетическая энергия находится по формуле:

   • \[ E_k = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 \]
   • Подставляем значения: \[ E_k = \frac{1}{2} (0.1 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) (-2 \text{ м/с})^2 \]
   • \[ E_k = \frac{1}{2} (0.3 \text{ кг}) (4 \text{ м}^2/ ext{с}^2) \]
   • \[ E_k = 0.5 \times 0.3 \times 4 = 0.6 \text{ Дж} \]

Ответ: 0.6 Дж