Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

Решение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны \( a \), \( b \) и \( c \).

По условию задачи, два ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Обозначим их как \( a = 1 \) и \( b = 2 \).

Объем параллелепипеда равен 6. Формула объема: \( V = a b c \).

Подставим известные значения:

\( 6 = 1 2 c \)

\( 6 = 2c \)

\( c = \frac{6}{2} = 3 \). Таким образом, третья сторона параллелепипеда равна 3.

Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда. Формула площади поверхности:

\( S = 2(ab + ac + bc) \)

Подставим значения \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \):

\( S = 2(1 2 + 1 3 + 2 3) \)

\( S = 2(2 + 3 + 6) \)

\( S = 2(11) \)

\( S = 22 \)

Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда равна 22.