Два равных отрезка МК и FG являются хордами окружности с центром Q. Определи градусную меру дуг с концами F и G, если угол MQK равен 106°. Впиши в каждое поле ответа верное число. Градусная мера меньшей дуги: Градусная мера большей дуги:

Решение:

Угол \( \angle MQK \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( \breve{MK} \). По условию, \( \angle MQK = 106^{\circ} \). Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равна величине этого угла.

Таким образом, градусная мера дуги \( \breve{MK} \) равна \( 106^{\circ} \).

Хорды \( MK \) и \( FG \) равны. Равные хорды стягивают равные дуги. Следовательно, градусная мера дуги \( \breve{FG} \) также равна \( 106^{\circ} \).

Дуга \( \breve{FG} \) — это меньшая дуга, так как её градусная мера меньше \( 180^{\circ} \).

Градусная мера большей дуги \( \breve{FG} \) равна полному кругу ( \( 360^{\circ} \) ) минус градусная мера меньшей дуги:

\[ 360^{\circ} - 106^{\circ} = 254^{\circ} \]

Ответ: Градусная мера меньшей дуги: 106. Градусная мера большей дуги: 254.