2.424 Два прямоугольника имеют равные площади. Стороны первого прямоугольника равны 8 2/3 см и 1 1/7 см, а одна из сторон второго – 1 1/7 см. Чему равна другая сторона второго прямоугольника?

Для решения задачи необходимо:

1. Найти площадь первого прямоугольника.
2. Приравнять площадь первого прямоугольника к площади второго прямоугольника.
3. Найти неизвестную сторону второго прямоугольника.

   Решение:

4. Переведём смешанные дроби в неправильные дроби:
   $$8 \frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3};$$ $$1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}.$$
5. Площадь первого прямоугольника равна:
   $$S_1 = a \cdot b = \frac{26}{3} \cdot \frac{8}{7} = \frac{26 \cdot 8}{3 \cdot 7} = \frac{208}{21}.$$
6. Сторона второго прямоугольника равна $$1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7}$$. Пусть вторая сторона равна x, тогда площадь второго прямоугольника равна:
   $$S_2 = \frac{8}{7} \cdot x.$$
7. Так как площади прямоугольников равны, то $$S_1 = S_2$$, следовательно,
   $$\frac{208}{21} = \frac{8}{7} \cdot x.$$ Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
   $$x = \frac{208}{21} : \frac{8}{7} = \frac{208}{21} \cdot \frac{7}{8} = \frac{208 \cdot 7}{21 \cdot 8} = \frac{26 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{26}{3}.$$
8. Переведём неправильную дробь в смешанную дробь:
   $$\frac{26}{3} = 8 \frac{2}{3}.$$

Ответ: 8 2/3 см.