Два пластилиновых шарика массами m₁ = 15 г и m₂ = 25 г, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями v₁ = v₂ = 4 м/с, при столкновении слипаются. Какой становится их скорость сразу после столкновения? Считать, что время взаимодействия шариков мало.

Решение:

Задача решается с помощью закона сохранения импульса. Так как время взаимодействия мало, внешними силами можно пренебречь.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

Пусть направление движения первого шарика будет положительным. Тогда импульс первого шарика до столкновения: \( p_1 = m_1 v_1 \). Импульс второго шарика: \( p_2 = -m_2 v_2 \) (так как он летит навстречу).

Суммарный импульс до столкновения:

\[ P_{до} = m_1 v_1 - m_2 v_2 \]\[ P_{до} = (15 \times 10^{-3} \text{ кг}) \cdot (4 \text{ м/с}) - (25 \times 10^{-3} \text{ кг}) \cdot (4 \text{ м/с}) \]\[ P_{до} = (0.06 \text{ кг} · \text{м/с}) - (0.1 \text{ кг} · \text{м/с}) \]\[ P_{до} = -0.04 \text{ кг} · \text{м/с} \]"

После столкновения шарики слипаются в один, образуя тело общей массой \( M = m_1 + m_2 \). Обозначим их общую скорость после столкновения как \( V \).

Суммарный импульс после столкновения:

\[ P_{после} = (m_1 + m_2) V \]\[ P_{после} = (15 · 10^{-3} \text{ кг} + 25 · 10^{-3} \text{ кг}) V \]\[ P_{после} = (40 · 10^{-3} \text{ кг}) V \]\[ P_{после} = 0.04 V \]"

По закону сохранения импульса:

\[ P_{до} = P_{после} \]\[ -0.04 \text{ кг} · \text{м/с} = 0.04 V \]"

Отсюда найдём \( V \):

\[ V = \frac{-0.04 \text{ кг} · \text{м/с}}{0.04 \text{ кг}} \]\[ V = -1 \text{ м/с} \]"

Знак минус означает, что общее тело после столкновения будет двигаться в направлении, противоположном первоначальному направлению движения первого шарика (то есть в направлении первоначального движения второго шарика).

Ответ: Скорость шариков после столкновения составит 1 м/с в направлении движения второго шарика.