Два перпендикулярных отрезка КМ и LN пересекаются в общей серединной точке Р. Какой величины∠ N и ∠ K, если ∠ L = 55° и ∠ М = 35°? 1. Отрезки делятся пополам, значит, КР = = LP, ∠ = ∠ MPL, так как прямые перпендикулярны и каждый из этих углов равен °. По первому признаку равенства

Определим градусную меру неизвестных углов.

1. Отрезки делятся пополам, значит, $$KP = PM$$, $$NP = LP$$, $$\angle KPN = \angle MPL$$, так как прямые перпендикулярны и каждый из этих углов равен $$90$$°.

Рассмотрим треугольники KPN и MPL. Они равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), следовательно углы K и M, а также углы N и L равны.

Так как $$\angle M = 35^{\circ}$$, то $$\angle K = 35^{\circ}$$.

Так как $$\angle L = 55^{\circ}$$, то $$\angle N = 55^{\circ}$$.