Два маленьких шарика массой m каждый находятся на расстоянии r друг от друга и притягиваются с силами равными по модулю F. Определить во сколько раз увеличится модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других шариков, если масса каждого из них 2m, а расстояние между ними r/3. Ответ привести с точностью до целых.

Решение:

Закон всемирного тяготения описывается формулой: \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \), где \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, \( r \) — расстояние между ними.

В первом случае, когда масса каждого шарика равна \( m \), а расстояние между ними \( r \), сила притяжения равна \( F_1 \):

\[ F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} \]

По условию, \( F_1 = F \).

Во втором случае, масса каждого шарика равна \( 2m \), а расстояние между ними \( \frac{r}{3} \). Обозначим новую силу как \( F_2 \):

\[ F_2 = G \frac{(2m) \cdot (2m)}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} = G \frac{4m^2}{\frac{r^2}{9}} = G \frac{4m^2 \cdot 9}{r^2} = 36 G \frac{m^2}{r^2} \]

Теперь сравним \( F_2 \) с \( F_1 \):

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{36 G \frac{m^2}{r^2}}{G \frac{m^2}{r^2}} = 36 \]

Таким образом, модуль сил гравитационного притяжения увеличится в 36 раз.

Ответ: 36.