Два мальчика массами т₁ = 50 кг и т₂ = 30 кг качаются, сидя на концах однородной доски длиной l = 3,6 м и массой т = 20 кг. На каком расстоянии от центра доски должна быть точка опоры?

Ответ: 0.36 м

1. Определим силы, действующие на доску:
   • Сила тяжести первого мальчика: \[F_1 = m_1 \cdot g = 50 \cdot 9.8 = 490 \, \text{Н}\]
   • Сила тяжести второго мальчика: \[F_2 = m_2 \cdot g = 30 \cdot 9.8 = 294 \, \text{Н}\]
   • Сила тяжести доски: \[F_{\text{доски}} = m \cdot g = 20 \cdot 9.8 = 196 \, \text{Н}\]
2. Выберем точку опоры в качестве точки, относительно которой будем считать моменты сил. Пусть расстояние от центра доски до точки опоры равно x метров. Тогда плечо силы тяжести первого мальчика будет \(\frac{l}{2} - x\), а плечо силы тяжести второго мальчика будет \(\frac{l}{2} + x\).
3. Запишем уравнение моментов относительно точки опоры: \[F_1 \cdot (\frac{l}{2} - x) = F_2 \cdot (\frac{l}{2} + x) + F_{\text{доски}} \cdot x\] Подставим известные значения: \[490 \cdot (\frac{3.6}{2} - x) = 294 \cdot (\frac{3.6}{2} + x) + 196 \cdot x\]
4. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[490 \cdot (1.8 - x) = 294 \cdot (1.8 + x) + 196 \cdot x\] \[882 - 490x = 529.2 + 294x + 196x\]
5. Соберем все члены с x в одной стороне и числовые значения в другой: \[882 - 529.2 = 294x + 196x + 490x\] \[352.8 = 980x\]
6. Найдем x: \[x = \frac{352.8}{980} = 0.36 \, \text{м}\]

Ответ: 0.36 м