5. Два комбайнера, работая вместе, могут убрать поле за 8 ч. Если бы они работали вместе 2 ч, а потом первый ком- байнер прекратил работу, то второй убрал бы оставшуюся часть поля за 18 ч. За какое время каждый комбайнер в от- дельности может убрать поле?

Ответ: 24 часа и 12 часов

Разбираемся:

1. Пусть x - время, за которое первый комбайнер уберет все поле, а y - время, за которое второй комбайнер уберет все поле.
2. Тогда за 1 час первый комбайнер уберет \(\frac{1}{x}\) часть поля, а второй - \(\frac{1}{y}\) часть поля.
3. Вместе за 1 час они уберут \(\frac{1}{8}\) часть поля.
4. Если они работали вместе 2 часа, то они уберут \(2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{4}\) часть поля.
5. Оставшуюся часть поля второй комбайнер уберет за 18 часов, то есть \(\frac{3}{4}\) часть поля он уберет за 18 часов.
6. Составляем систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \\ 18 \cdot \frac{1}{y} = \frac{3}{4} \end{cases}\]
7. Решаем систему уравнений: \[\frac{1}{y} = \frac{3}{4 \cdot 18} = \frac{1}{24} \Rightarrow y = 24\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \Rightarrow x = 12\]

Ответ: 12 и 24 часа