Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 234 м2. Первый каменщик в день укладывает на 8 м2 плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 4 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть первый каменщик укладывает x м² плитки в день, тогда второй каменщик укладывает (x - 8) м² плитки в день.

Время, которое тратит первый каменщик на укладку 234 м² плитки, равно 234/x дней, а время, которое тратит второй каменщик, равно 234/(x - 8) дней.

Из условия задачи известно, что первый каменщик выполняет работу на 4 дня быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\[\frac{234}{x-8} - \frac{234}{x} = 4\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{234x - 234(x-8)}{x(x-8)} = 4\]

Раскроем скобки и упростим:

\[\frac{234x - 234x + 1872}{x^2 - 8x} = 4\] \[\frac{1872}{x^2 - 8x} = 4\]

Умножим обе части уравнения на (x² - 8x):

\[1872 = 4(x^2 - 8x)\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[468 = x^2 - 8x\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 - 8x - 468 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * (-468) = 64 + 1872 = 1936

√D = √1936 = 44

Найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (8 + 44) / 2 = 52 / 2 = 26

x₂ = (-b - √D) / 2a = (8 - 44) / 2 = -36 / 2 = -18

Так как производительность не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

x = 26

Значит, первый каменщик укладывает 26 м² плитки в день.

Ответ: 26