Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить один, два или три камня в кучу или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Например, если в куче 4 камня, за один ход можно получить 5, 6, 7 или 8 камней соответственно. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 58. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в куче будет 58 или больше камней. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Известно, что Ваня имеет выигрышную стратегию победы на своём первом ходе. Укажите количество камней, когда такая ситуация возможна.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такое начальное количество камней, при котором Ваня, делая свой первый ход, гарантированно приводит к победе, независимо от ходов Пети.

Ваня выигрывает, если после его хода количество камней становится не менее 58. Значит, после хода Пети количество камней должно быть таким, чтобы Ваня мог гарантированно достичь 58 или больше.

Рассмотрим варианты, когда Петя своим ходом не может сделать 58 и более камней (иначе Ване нечего делать). Если у Пети после хода, например, 29 камней, то Ваня может умножить на 2 и получить 58. Значит, 29 камней после хода Пети – это выигрышная позиция для Вани.

Теперь посмотрим, какие ходы Пети могут привести к 29 камням. Петя может:

* Добавить 1, 2 или 3 камня.
* Умножить количество камней на 2.

Значит, перед ходом Пети (то есть после хода Вани) могло быть:

* 29 - 1 = 28 камней
* 29 - 2 = 27 камней
* 29 - 3 = 26 камней
* 29 / 2 = 14.5 (не подходит, так как количество камней должно быть целым числом)

Теперь нам нужно найти такое начальное количество камней, чтобы Ваня своим первым ходом мог получить 26, 27 или 28. Ваня может:

* Добавить 1, 2 или 3 камня.
* Умножить количество камней на 2.

Пусть начальное количество камней равно x. Тогда Ваня может сделать:

* x + 1 = 26, 27 или 28
* x + 2 = 26, 27 или 28
* x + 3 = 26, 27 или 28
* 2x = 26, 27 или 28

Решим эти уравнения:

* x = 25, 26 или 27
* x = 24, 25 или 26
* x = 23, 24 или 25
* x = 13, 13.5 или 14 (13.5 не подходит)

Из этих вариантов нужно выбрать такое число, которое позволит Ване выиграть независимо от того, какой ход сделает Петя. Если Ваня сделает ход, получив 26, 27 или 28 камней, то Петя никак не сможет получить 58 или больше камней за один ход.

Проверим x = 14.

Если изначально было 14 камней, то Ваня может умножить на 2 и получить 28 камней. Тогда, какие бы ходы не делал Петя, он не сможет выиграть за один ход.

Ответ: 14