5. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежит куча из 7 камней. Игроки берут камни по очереди. За один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте, построив дерево игры.

В данной игре проигрывает тот, кто забирает последний камень. Это значит, что выигрывает тот игрок, после хода которого останется 1 камень. Чтобы выиграть, нужно оставлять сопернику 4 камня.

Первый игрок должен взять 3 камня, чтобы осталось 4.

Дерево игры:

7 - 3 -> 4
  / | \
 /  |  \
6 - 2 -> 4   5 - 1 -> 4   4 - 0 -> 4
  / | \
 /  |  \
3   2   1

Ответ: Игрок, делающий первый ход, выигрывает, если возьмет 3 камня.