Два автономных вагончика равномерно движутся по изображённым на рисунке железным дорогам с общим центром в указанных направлениях, совершая полные обороты за одинаковое время. При этом в процессе их движения минимальное расстояние между центрами вагончиков оказывается равно l = 400 м, а максимальное — L = 1,6 км. Определите минимальную скорость центров вагончиков относительно друг друга, если максимальная их относительная скорость равна v = 60 м/с. Дайте целочисленный ответ в м/с.

Обозначим радиусы внешней и внутренней дорог через R и r. Поскольку расстояние между центрами вагончиков меняется от разности радиусов до их суммы, получаем:

R − r = 400 м, R + r = 1600 м.

Сложив равенства, находим R = 1000 м; тогда r = 600 м.

Одинаковое время полного оборота означает одинаковые угловые скорости по модулю. Пусть их модуль равен ω. При совпадении направлений радиусов вагончиков относительная скорость максимальна и равна ω(R + r). Поэтому ω · 1600 = 60, откуда ω = 0,0375 с⁻¹.

При противоположных направлениях радиусов относительная скорость минимальна и равна ω(R − r). Следовательно, v_отн,min = 0,0375 · 400 = 15 м/с.

Ответ: 15 м/с.