21. Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 км/ч меньше, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч позже второго. Найди скорость первого автомобиля.

Разберём задачу про два автомобиля и их пробег в 990 км! Поехали!

Пусть x (км/ч) - скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля (x + 11) км/ч.

Время, которое первый автомобиль затратил на путь, равно 990/x, а время второго автомобиля 990/(x+11).

Из условия задачи мы знаем, что первый автомобиль прибыл на 1 час позже, поэтому:

\[\frac{990}{x} - \frac{990}{x+11} = 1\]

Решаем уравнение:

\[\frac{990(x+11) - 990x}{x(x+11)} = 1\]

\[\frac{990x + 10890 - 990x}{x^2 + 11x} = 1\]

\[\frac{10890}{x^2 + 11x} = 1\]

\[x^2 + 11x = 10890\]

\[x^2 + 11x - 10890 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10890) = 121 + 43560 = 43681\]

\[x_1 = \frac{-11 + \sqrt{43681}}{2} = \frac{-11 + 209}{2} = \frac{198}{2} = 99\]

\[x_2 = \frac{-11 - 209}{2} = \frac{-220}{2} = -110\]

Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Итак, скорость первого автомобиля равна 99 км/ч.

Ответ: 99 км/ч

Проверка за 10 секунд: Подставь полученную скорость в исходные данные, и убедись, что разница во времени составляет 1 час.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Попробуй решить эту задачу графически, построив графики движения обоих автомобилей!