11. Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть ( v ) - скорость второго автомобиля, тогда скорость первого автомобиля ( v + 10 ). Время, которое тратит второй автомобиль: ( t = rac{400}{v} ). Время, которое тратит первый автомобиль: ( t - 2 = rac{400}{v + 10} ). Получаем уравнение: ( rac{400}{v} - rac{400}{v + 10} = 2 ) ( 400(v + 10) - 400v = 2v(v + 10) ) ( 400v + 4000 - 400v = 2v^2 + 20v ) ( 2v^2 + 20v - 4000 = 0 ) ( v^2 + 10v - 2000 = 0 ) Решаем квадратное уравнение: ( D = 10^2 - 4 cdot 1 cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100 ) ( v = rac{-10 pm sqrt{8100}}{2} = rac{-10 pm 90}{2} ) Берем положительный корень: ( v = rac{-10 + 90}{2} = rac{80}{2} = 40 ) км/ч. Скорость первого автомобиля: ( v + 10 = 40 + 10 = 50 ) км/ч. Ответ: 50