Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ км/ч - скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля равна $$v+10$$ км/ч.

Время в пути второго автомобиля: $$t_2 = \frac{560}{v}$$ ч.

Время в пути первого автомобиля: $$t_1 = \frac{560}{v+10}$$ ч.

По условию, $$t_2 - t_1 = 1$$ ч.

$$\frac{560}{v} - \frac{560}{v+10} = 1$$

$$560(v+10) - 560v = v(v+10)$$

$$560v + 5600 - 560v = v^2 + 10v$$

$$v^2 + 10v - 5600 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 10^2 - 4(1)(-5600) = 100 + 22400 = 22500$$

$$v = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2} = \frac{-10 \pm 150}{2}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, $$v = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70$$ км/ч.

Скорость первого автомобиля: $$v+10 = 70+10 = 80$$ км/ч.