ДВ 1) 2. sin²x-5sinx-3=0 2) 2 COS2X-COSX-1=0 3) tg²x - 4tgx-5=0 1) 2 Sin²x - sinx = 0 6) 5 cos²x +2cosx-7=0 6) 2 ty²x + tgx = 0

1) 2sin²x - 5sinx - 3 = 0 * Введём замену: t = sinx, где -1 ≤ t ≤ 1. * Получим квадратное уравнение: 2t² - 5t - 3 = 0. * Решаем квадратное уравнение: D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 t1 = (5 + √49) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3 t2 = (5 - √49) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -0.5 * Сравниваем с условием -1 ≤ t ≤ 1. t1 = 3 не подходит, остаётся t2 = -0.5. * Возвращаемся к замене: sinx = -0.5 * Решение: x = (-1)^n * arcsin(-0.5) + πn = (-1)^n * (-π/6) + πn, где n ∈ Z. 2) 2cos²x - cosx - 1 = 0 * Введём замену: t = cosx, где -1 ≤ t ≤ 1. * Получим квадратное уравнение: 2t² - t - 1 = 0. * Решаем квадратное уравнение: D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 t1 = (1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1 t2 = (1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5 * Оба корня подходят. * Возвращаемся к замене: cosx = 1 => x = 2πn, n ∈ Z cosx = -0.5 => x = ±arccos(-0.5) + 2πn = ±(2π/3) + 2πn, n ∈ Z 3) tg²x - 4tgx - 5 = 0 * Введём замену: t = tgx. * Получим квадратное уравнение: t² - 4t - 5 = 0. * Решаем квадратное уравнение: D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 t1 = (4 + √36) / (2 * 1) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 t2 = (4 - √36) / (2 * 1) = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1 * Возвращаемся к замене: tgx = 5 => x = arctg(5) + πn, n ∈ Z tgx = -1 => x = -π/4 + πn, n ∈ Z 4) 2sin²x - sinx = 0 * Вынесем sinx за скобки: sinx(2sinx - 1) = 0. * Разбиваем на два уравнения: sinx = 0 => x = πn, n ∈ Z 2sinx - 1 = 0 => sinx = 1/2 => x = (-1)^n * π/6 + πn, n ∈ Z 5) 5cos²x + 2cosx - 7 = 0 * Введём замену: t = cosx, где -1 ≤ t ≤ 1. * Получим квадратное уравнение: 5t² + 2t - 7 = 0. * Решаем квадратное уравнение: D = 2² - 4 * 5 * (-7) = 4 + 140 = 144 t1 = (-2 + √144) / (2 * 5) = (-2 + 12) / 10 = 10 / 10 = 1 t2 = (-2 - √144) / (2 * 5) = (-2 - 12) / 10 = -14 / 10 = -1.4 * Сравниваем с условием -1 ≤ t ≤ 1. t2 = -1.4 не подходит, остаётся t1 = 1. * Возвращаемся к замене: cosx = 1 => x = 2πn, n ∈ Z 6) 2tg²x + tgx = 0 * Вынесем tgx за скобки: tgx(2tgx + 1) = 0. * Разбиваем на два уравнения: tgx = 0 => x = πn, n ∈ Z 2tgx + 1 = 0 => tgx = -1/2 => x = arctg(-1/2) + πn, n ∈ Z

Ответ: Решения уравнений выше.