Дроби с разными знаменателями 1. Выполнить сложение и вычитание:

Решение:

a) \( \frac{1}{5} + \frac{1}{3} \)

1. Находим общий знаменатель для 5 и 3. Это 15.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{5} = \frac{1 × 3}{5 × 3} = \frac{3}{15} \), \( \frac{1}{3} = \frac{1 × 5}{3 × 5} = \frac{5}{15} \).
3. Складываем дроби: \( \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{3 + 5}{15} = \frac{8}{15} \).

б) \( \frac{1}{3} - \frac{1}{7} \)

1. Находим общий знаменатель для 3 и 7. Это 21.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{3} = \frac{1 × 7}{3 × 7} = \frac{7}{21} \), \( \frac{1}{7} = \frac{1 × 3}{7 × 3} = \frac{3}{21} \).
3. Вычитаем дроби: \( \frac{7}{21} - \frac{3}{21} = \frac{7 - 3}{21} = \frac{4}{21} \).

в) \( \frac{3}{4} + \frac{1}{5} \)

1. Находим общий знаменатель для 4 и 5. Это 20.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{3}{4} = \frac{3 × 5}{4 × 5} = \frac{15}{20} \), \( \frac{1}{5} = \frac{1 × 4}{5 × 4} = \frac{4}{20} \).
3. Складываем дроби: \( \frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{15 + 4}{20} = \frac{19}{20} \).

г) \( \frac{1}{2} + \frac{7}{9} \)

1. Находим общий знаменатель для 2 и 9. Это 18.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{2} = \frac{1 × 9}{2 × 9} = \frac{9}{18} \), \( \frac{7}{9} = \frac{7 × 2}{9 × 2} = \frac{14}{18} \).
3. Складываем дроби: \( \frac{9}{18} + \frac{14}{18} = \frac{9 + 14}{18} = \frac{23}{18} \).

д) \( \frac{2}{3} - \frac{2}{5} \)

1. Находим общий знаменатель для 3 и 5. Это 15.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{2}{3} = \frac{2 × 5}{3 × 5} = \frac{10}{15} \), \( \frac{2}{5} = \frac{2 × 3}{5 × 3} = \frac{6}{15} \).
3. Вычитаем дроби: \( \frac{10}{15} - \frac{6}{15} = \frac{10 - 6}{15} = \frac{4}{15} \).

е) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \)

1. Находим общий знаменатель для 2 и 3. Это 6.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{2} = \frac{1 × 3}{2 × 3} = \frac{3}{6} \), \( \frac{1}{3} = \frac{1 × 2}{3 × 2} = \frac{2}{6} \).
3. Вычитаем дроби: \( \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6} \).

ж) \( \frac{4}{7} + \frac{3}{5} \)

1. Находим общий знаменатель для 7 и 5. Это 35.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{4}{7} = \frac{4 × 5}{7 × 5} = \frac{20}{35} \), \( \frac{3}{5} = \frac{3 × 7}{5 × 7} = \frac{21}{35} \).
3. Складываем дроби: \( \frac{20}{35} + \frac{21}{35} = \frac{20 + 21}{35} = \frac{41}{35} \).

к) \( \frac{4}{9} - \frac{2}{3} \)

1. Находим общий знаменатель для 9 и 3. Это 9.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{2}{3} = \frac{2 × 3}{3 × 3} = \frac{6}{9} \).
3. Вычитаем дроби: \( \frac{4}{9} - \frac{6}{9} = \frac{4 - 6}{9} = \frac{-2}{9} \).

Ответ: а) \( \frac{8}{15} \), б) \( \frac{4}{21} \), в) \( \frac{19}{20} \), г) \( \frac{23}{18} \), д) \( \frac{4}{15} \), е) \( \frac{1}{6} \), ж) \( \frac{41}{35} \), к) \( \frac{-2}{9} \).