2) 2 - дорешать 2x²g=3 2 26 x + y = 4 A 2(x²=_g²)x(スーム)=16

Ответ: Решение систем уравнений.

1) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} xy - 2 = 0 \\ x - y = 3 \end{cases}\]

• Выразим x через y из второго уравнения:

\[x = y + 3\]

• Подставим это выражение в первое уравнение:

\[(y + 3)y - 2 = 0\] \[y^2 + 3y - 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно y:

\[y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}\]

• Найдем соответствующие значения x:

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} + 3 = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} + 3 = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}\]

Решения первой системы:

\[\left(\frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}\right), \left(\frac{3 - \sqrt{17}}{2}, \frac{-3 - \sqrt{17}}{2}\right)\]

2) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} xy + x - y - 4 = 0 \\ x^2y - xy^2 = 6 \end{cases}\] \[\begin{cases} xy + x - y - 4 = 0 \\ xy(x - y) = 6 \end{cases}\]

Преобразуем первое уравнение:

\[x(y + 1) - (y + 1) = 3\] \[(x - 1)(y + 1) = 3\]

Выразим y через x :

\[y = \frac{3}{x - 1} - 1 = \frac{3 - x + 1}{x - 1} = \frac{4 - x}{x - 1}\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[x \cdot \frac{4 - x}{x - 1} \cdot \left(x - \frac{4 - x}{x - 1}\right) = 6\] \[x(4 - x)\left(\frac{x(x - 1) - (4 - x)}{x - 1}\right) = 6(x - 1)\] \[x(4 - x)(x^2 - x - 4 + x) = 6(x - 1)^2\] \[x(4 - x)(x^2 - 4) = 6(x^2 - 2x + 1)\] \[x(4 - x)(x - 2)(x + 2) = 6(x - 1)^2\] \[(4x - x^2)(x^2 - 4) = 6(x^2 - 2x + 1)\] \[4x^3 - 16x - x^4 + 4x^2 = 6x^2 - 12x + 6\] \[-x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 4x - 6 = 0\]

Решение этого уравнения сложно найти аналитически. Поэтому переходим к следующей системе.

3) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 4 \\ (x^2 - y^2)(x - y) = 16 \end{cases}\]

Преобразуем второе уравнение, используя формулу разности квадратов:

\[(x - y)(x + y)(x - y) = 16\]

Подставим x + y = 4 в это уравнение:

\[(x - y)(4)(x - y) = 16\] \[4(x - y)^2 = 16\] \[(x - y)^2 = 4\] \[x - y = \pm 2\]

Рассмотрим два случая:

Случай 1: x - y = 2

\[\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 2 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2x = 6 \Rightarrow x = 3\] \[y = 4 - x = 4 - 3 = 1\]

Случай 2: x - y = -2

\[\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = -2 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2x = 2 \Rightarrow x = 1\] \[y = 4 - x = 4 - 1 = 3\]

Решения третьей системы:

\[(3, 1), (1, 3)\]

Ответ: \[\left(\frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}\right), \left(\frac{3 - \sqrt{17}}{2}, \frac{-3 - \sqrt{17}}{2}\right)\] для первой системы, \[(3, 1), (1, 3)\] для третьей системы, аналитическое решение для второй системы не найдено.