Дополнительное задание по вероятности и статистике Задача 1. Знакомство в лагере В математическом лагере собрались семь друзей: Антон, Борис, Виктор, Галина, Дарья, Егор и Жанна. Они ещё не все были знакомы друг с другом. Информация о знакомствах (симметрична: если человек знает кого-то, то этот кто-то знает его): Антон знаком с Борисом, Галиной и Егором. Борис знаком с Антоном, Виктором и Дарьей. Виктор знаком с Борисом, Дарьей и Егором. Галина знакома с Антоном. Дарьей и Жанной. Дарья знакома с Борисом, Виктором, Галиной и Егором. Егор знаком с Антоном, Виктором, Дарьей и Жанной. Жанна знакома с Галиной и Егором. Постройте граф знакомств, где вершины- это люди, а ребра означают, что люди знакомы. Найдите: 1. Кто из ребят является самым "общительным" (имеет наибольшую степень вершины)? 2. Есть ли в компании изолированные вершины (те, кто ни с кем не знаком)?

Построим граф знакомств. Вершины графа - это люди, а ребра - знакомства.

• Антон знаком с Борисом, Галиной и Егором (3 знакомства)
• Борис знаком с Антоном, Виктором и Дарьей (3 знакомства)
• Виктор знаком с Борисом, Дарьей и Егором (3 знакомства)
• Галина знакома с Антоном, Дарьей и Жанной (3 знакомства)
• Дарья знакома с Борисом, Виктором, Галиной и Егором (4 знакомства)
• Егор знаком с Антоном, Виктором, Дарьей и Жанной (4 знакомства)
• Жанна знакома с Галиной и Егором (2 знакомства)

По графу можно определить степень каждой вершины (количество знакомых у каждого человека):

• Степень вершины "Антон" = 3
• Степень вершины "Борис" = 3
• Степень вершины "Виктор" = 3
• Степень вершины "Галина" = 3
• Степень вершины "Дарья" = 4
• Степень вершины "Егор" = 4
• Степень вершины "Жанна" = 2

1. Самые общительные ребята (имеют наибольшую степень вершины): Дарья и Егор.

2. Изолированных вершин нет, так как каждый с кем-то знаком.