Дополните выражение до трёхчлена, который можно представить в виде квадрата некоторого двучлена. 9x^2 – 18x + ?

Решение:

Чтобы дополнить выражение \( 9x^2 - 18x \) до трёхчлена, который можно представить в виде квадрата некоторого двучлена, нам нужно найти такое число, чтобы выражение стало полным квадратом. Формула квадрата двучлена выглядит так: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) или \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем выражении \( 9x^2 - 18x \):

1. Первый член \( 9x^2 \) можно представить как \( (3x)^2 \), значит, \( a = 3x \).
2. Второй член \( -18x \) соответствует удвоенному произведению \( 2ab \). Мы знаем, что \( a = 3x \), поэтому \( 2 × (3x) × b = -18x \).
3. Решим относительно \( b \): \( 6x × b = -18x \), следовательно, \( b = -3 \).
4. Теперь мы можем найти третий член \( b^2 \), который является искомым числом: \( b^2 = (-3)^2 = 9 \).

Таким образом, трёхчлен будет выглядеть как \( 9x^2 - 18x + 9 \), что равно \( (3x - 3)^2 \).

Ответ: 9