Дополните таблицу возможных значений величины угла QPR в зависимости от величины угла PQR.

Пошаговое решение:

Смотри, тут всё просто: нужно вспомнить свойства углов, связанных с окружностью.

• Угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°.
• Центральный угол опирается на дугу, равную его градусной мере.

Для удобства обозначим угол \( \angle PQR = \beta \), а угол \( \angle QPR = \alpha \).

1) Если \( \angle PQR = 26° \), то:

• \( \angle ORQ = 90° \).
• В треугольнике \( \triangle PQR \), сумма углов равна 180°.
• Тогда, \( \angle QPR = 180° - 90° - 26° = 64° \).

2) Если \( \angle PQR = 22°30' = 22.5° \), то:

• \( \angle QPR = 180° - 90° - 22.5° = 67.5° \).

3) Выведем формулу зависимости угла \( \angle QPR \) от угла \( \angle PQR \):

\[ \angle QPR = 90° - \angle PQR \]

4) Пусть \( \angle PQR = x \), тогда \( \angle QPR = 90 - x \).

Подставим полученные значения в таблицу: