Вопрос:

Дополните таблицу возможных значений величины угла QPR в зависимости от величины угла PQR.

Ответ:

Решение:

В данной задаче угол \(\angle QPR\) является центральным углом, опирающимся на дугу \( PR \). Угол \(\angle PQR\) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу \( PR \).

Связь между центральным и вписанным углом, опирающимися на одну и ту же дугу, заключается в том, что центральный угол в два раза больше вписанного угла, или \( \angle QPR = 2 \cdot \angle PQR \).

Используя это соотношение, заполним таблицу:

\(\angle PQR\)\(\angle QPR\)
26°\( 2 \cdot 26° = 52° \)
22°30′\( 2 \cdot (22°30′) = 44°60′ = 45° \)
\( 31° \)\( 2 \cdot 31° = 62° \)
\( \alpha \)\( 2 \cdot \alpha \)

Ответ: Таблица заполнена выше.