Дополните таблицу возможных значений величины угла \( AOK \) в зависимости от значений величины угла \( B \) треугольника \( ABC \).

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Пусть \( \beta \) - угол при основании равнобедренного треугольника \( ABC \), тогда \( \angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - \beta)/2 = 90^\circ - \beta/2 \).
• Так как \( AO \) и \( CO \) - биссектрисы углов \( BAC \) и \( BCA \) соответственно, то \( \angle OAC = \angle OCA = (90^\circ - \beta/2)/2 = 45^\circ - \beta/4 \).
• Рассмотрим треугольник \( AOC \). Угол \( AOC = 180^\circ - ( \angle OAC + \angle OCA ) = 180^\circ - 2(45^\circ - \beta/4) = 180^\circ - 90^\circ + \beta/2 = 90^\circ + \beta/2 \).
• Угол \( AOK \) является смежным с углом \( AOC \), следовательно, \( \angle AOK = 180^\circ - (90^\circ + \beta/2) = 90^\circ - \beta/2 \).
• Заполним таблицу, используя найденную зависимость:

Ответ: \( 90^\circ - \frac{\beta}{2} \)