7. (Дополнит.) В треугольнике АВС угол C равен 90°, а угол В равен 70°. На катете АС отложен отрезок CD, равный СВ. Найти углы треугольника ABD.

Ответ: ∠ABD = 20°, ∠BAD = 70°, ∠ADB = 90°

1. Шаг 1: Найдем угол A в треугольнике ABC

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно:

∠A = 90° - ∠B = 90° - 70° = 20°

2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник CBD

Так как CD = CB, треугольник CBD – равнобедренный с основанием BD. Значит, углы при основании равны:

∠CDB = ∠CBD

Найдем эти углы, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠CDB + ∠CBD + ∠C = 180°

2∠CDB = 180° - 90°

2∠CDB = 90°

∠CDB = 45°

Следовательно, ∠CBD = 45°

3. Шаг 3: Найдем угол ABD

Угол ABD равен разности углов ABC и CBD:

∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 70° - 45° = 25°

4. Шаг 4: Найдем угол ADB

Угол ADB равен разности углов ADC и CDB:

∠ADB = ∠ADC - ∠CDB = 180° - 45° = 135°

5. Шаг 5: Найдем угол BAD

Теперь рассмотрим треугольник ABD и найдем угол BAD, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 25° - 135° = 20°

Тогда углы треугольника ABD равны: ∠ABD = 25°, ∠BAD = 20°, ∠ADB = 135°

Ответ: ∠ABD = 25°, ∠BAD = 20°, ∠ADB = 135°